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経済学の錬金術

相関係数とは?公式とエクセルを使った求め方と投資への応用法を解説

投稿日:

【この記事を書いた人】マナブ
大学時代は引きこもって学問書を読み漁る、いわゆる頭デッカチ。 就活で50社以上に断られるも、現在はセールスプロモーター兼投資家として活動。 真面目に勉強している人が報われる社会を作るため、学問の知識をお金に変えるノウハウをメルマガで無料公開している。

今回は「相関係数」について公式とエクセルを使った求め方と投資への応用法を解説していきます。

 

どうも、今日もどこかで学問を豊かな人生へと繋ぐ架け橋を作っている、知識をお金に変えるメディア「マナレン」運営者のマナブです。

 

あなたは相関係数というキーワードを聞いて何を思い浮かべますか?

「何かのデータを分析するときに使うんだっけ?」
「なんか難しそうな公式を使って計算したような記憶があるな......」
「そもそも相関係数ってなんだっけ?」

などなど、相関係数という言葉を聞いても、なかなかパッと具体的な意味や使い方が思い浮かぶ人は少ないのではないでしょうか。

そもそも、普段の日常生活の中でなんなか出てこない言葉ですからね。

 

相関係数とは、異なる2つの変数の関係を示す指標のことをいいます。

「異なる2つの変数の関係を示す指標」と聞くと難しく思うかもしれませんが、1度理解してしまえば全然難しくなので安心して下さいね。

 

それより大事なのは、相関係数の知識を応用してどうやって実益に結び付けていくかということです。

 

そこでこの記事では、

  • 相関係数とは何か
  • 公式とエクセルを使った相関係数の求め方
  • 相関係数を使って分析するときの注意点
  • 相関係数の知識を投資に応用して実益に結びつける方法

について詳しく解説していきます。

 

相関係数について詳しく理解し、その知識を投資に応用することができれば、

  • 投資で利益を出しやすくなる
  • 投資のリスクを分散させることができる

などなど、ただ利益を出すだけではなく、リスク管理にも応用することができるので、ぜひ最後まで読んでみてくださいね。

 

 

 

相関係数とは?

何か思い悩んだような表情を浮かべる男性

冒頭でもお伝えしましたが、相関係数とは異なる2種類のデータの関係を示す指標のことをいいます。

そして、相関係数には単位がないので、単位の影響を受けずにデータの関連性を示すことができます。

 

また、相関係数は-1から+1の間の数値で、異なる2種類のデータの関係性を表します。

 

たとえば相関係数の値をrとすると、

  • rが+1に近ければ近いほど正の相関が強い
  • rが0に近ければ近いほど相関がない
  • rが-1に近ければ近いほど負の相関が強い

といわれています。

 

詳しくは下記の表をご覧ください。↓↓↓

相関係数の値(r) 相関の強さ
0.7 ≤ r ≤ 1.0 強い正の相関
0.4 ≤ r ≤ 0.7 正の相関
0.2 ≤ r ≤ 0.4 弱い正の相関
-0.2 ≤ r ≤ 0.2 ほぼ相関がない
-0.4 ≤ r ≤ -0.2 弱い負の相関
-0.7 ≤ r ≤ -0.4 負の相関
-1.0 ≤ r ≤ -0.7 強い負の相関

 

では、

  • 正の相関
  • 負の相関
  • 相関がない

とは、いったいどういった意味なのでしょうか?

 

1つずつ詳しくみていきましょう。

 

 

 

相関係数1.正の相関

正の相関を表す散布図

 

正の相関とは、上記の図のように横軸の値(X)が増えると縦軸の値(Y)も増える関係のことをいいます。

 

つまり、異なる2つの変数の片方の値が増えると、残るもう片方の値も増えるということですね。

また、異なる2つの変数の相関関係が上記の図の矢印のように直線的であるほど、「正の相関が強い」といえます。

 

身近なものでいうと、「食べる量」と「体重」の関係は正の相関があるといえますね。

食べる量が増えれば増えるほど体重も増えていくので、この場合も正の相関が強いといえます。

 

 

 

相関係数2.負の相関

負の相関を表す散布図

 

負の相関とは、上記の図のように横軸の値(X)が増えると縦軸の値(Y)が減っていく関係のことをいいます。

 

つまり、異なる2つの変数の片方の値が増えると、残るもう片方の値は減っていくということですね。

また、異なる2つの変数の相関関係が上記の図の矢印のように直線的であるほど、「負の相関が強い」といえます。

 

身近なものでいうと、「消費カロリー」と「体重」の関係は負の相関があるといえますね。

消費するカロリーが増えるほど体重は減っていくので、この場合も負の相関が強いといえます。

 

 

 

相関係数3.相関がない

相関がない散布図

 

相関がないの状態とは、上記の図のように横軸の値(X)が増えても縦軸の値(Y)に決まった増減の傾向がみられない関係のことをいいます。

 

つまり、異なる2つの変数の片方の値が増えても、残るもう片方の値は増えたり減ったりしていて決まった増減の傾向がないということですね。

 

身近なものでいうと、「水分の摂取量」と「数学の成績」の関係は相関がないといえますね。

水分の摂取量が増えても、数学の成績の上下には関係がみられないので、この場合も相関がないといえます。

 

 

 

公式とエクセルを使った相関係数の求め方

真剣な表情でメモを取ろうと構えている男性

続いて、相関係数の求め方を解説していきます。

 

相関係数を求めるにあたって、下記の2つの方法があります。

  • 公式を使った相関係数の求め方
  • エクセルの使った相関係数の求め方

 

では、それぞれの相関係数の求め方を詳しくみていきましょう。

 

 

公式を使った相関係数の求め方

異なる2つの変数χとγの相関係数rは、下記の公式を使って求めることができます。

 

相関係数を求める公式

 

しかし、この公式を見ただけでは意味がわかりませんよね。(笑)

 

なので、まずは上記の公式のそれぞれの記号が何を表しているのかを確認していきましょう。

 

下記の表をご覧ください。↓↓↓

 

相関係数を求める公式のそれぞれの記号が何を表しているのかをまとめた表

 

どうでしょうか?

「共分散」、「標準偏差」......また初めて見る言葉が出てきましたね。(笑)

 

でも、安心してください。

これから例題を使って、相関係数の求め方を詳しく解説していきます。

 

今回使用する例題はこちら↓↓↓

物理と古文の点数データ一覧表

 

5人それぞれの物理と古文のテストの点数の相関係数を求めていきます。

 

公式を使って相関係数を求めるときは公式にいきなり値を代入するのではなく、下記の順番に1つずつ値を求めていきます。

  1. 各変数の「平均値」を求める
  2. 各変数の「偏差」を求める
  3. 各変数の「分散」を求める
  4. 各変数の「標準偏差」を求める
  5. 各変数の「共分散」を求める
  6. 「相関係数」を求める

 

では、1つずつ順番にみていきましょう。

 

 

ステップ1.各変数の「平均値」を求める

ステップ1では、各変数の平均値を求めます。

 

物理と古文のそれぞれの点数の平均値を計算すると下記のようになります。

各変数の平均値を求める計算式

 

計算すると、物理のと平均点が73点、古文の平均点も73点という値が求まりました。

 

 

ステップ2.各変数の「偏差」を求める

ステップ2では、各変数の偏差を求めます。

偏差とは、異なる2つの変数の各数値から平均値を引いた差のことをいいます。

 

たとえば、Aさんの物理の点数の偏差を計算すると、
55(物理の点数)-73(物理の平均点)=-18(Aさんの物理の点数の偏差)
と求めることができます。

 

このように、5人全員の物理と古文の点数の偏差を求めると下記の表のようになります。

 

 

物理の点数の偏差をまとめた表

 

古文の点数の偏差をまとめた表

 

 

 

ステップ3.各変数の「分散」を求める

ステップ3では、各変数の分散を求めます。

分散とは、ステップ2で求めた偏差を2乗した値の平均のことをいいます。

 

物理と古文のそれぞれの点数の偏差の2乗の平均を計算すると下記のようになります。

 

各変数の分散を求める計算式

 

計算すると、物理の点数の分散が830、古文の点数の分散が1,130という値が求まりました。

 

 

ステップ4.各変数の「標準偏差」を求める

ステップ4では、各変数の標準偏差を求めていきます。

標準偏差とは、ステップ3で求めた分散の正の平方根のことをいいます。

 

物理と古文のそれぞれの点数の分散の値を使って標準偏差を計算すると下記のようになります。

各変数の標準偏差を求める計算式

 

計算すると、物理の点数の標準偏差が28.81、古文の点数の標準偏差が33.62という値が求まりました。

 

 

ステップ5.各変数の「共分散」求める

ステップ5では、共分散を求めていきます。

共分散とは、ステップ2で求めた物理と古文の偏差を掛け合わせた値(偏差の積)の平均値のことをいいます。

 

たとえばAさんの場合だと、まず物理の偏差-18と古文の偏差22を掛け合わせて求めてた-396という値がAさんの偏差の積になります。

そして、Aさんと同じように5人全員の偏差の積を求めて、その平均を出したものが共分散となります。

 

5人全員の偏差の積をまとめたものが下記の表になります。

物理の偏差 古文の偏差 偏差の積
Aさん -18 22 -396
Bさん 18 7 126
Cさん 13 2 26
Dさん 12 -8 -96
Eさん 17 -23 -391

 

では続いて、偏差の積の平均値を求めていきます。

偏差の積の平均を求める計算式は下記のようになります。

共分散を求める計算式

 

 

計算すると、共分散は-731という値が求まりました。

 

 

ステップ6.「相関係数」を求める

最後のステップ6ではいよいよ相関係数を求めていきます。

相関係数は、ステップ5で求めた共分散をステップ4で求めた物理と古文の標準偏差で割って求めます。

 

まず、ステップ4で求めた物理と古文の標準偏差は、

  • 物理≒28.81
  • 古文≒33.62

でした。

 

そして、先程のステップ5で求めた共分散は-731でしたね。

 

これらの値を使って計算すると下記のような計算式になります。

相関係数を求める計算式

 

計算すると、相関係数rは-0.75という値が求まりました。

r≤-0.7なので、負の相関が強いといえますね。

 

そして、今回の例題の結果を散布図に表すと下記のようになります。

 

数学と古文の点数データの散布図

 

 

 

 

エクセルを使った相関係数の求め方

それでは次に、エクセルを使った相関係数の求め方を解説していきます。

 

エクセルを使った相関係数の求め方には下記の2つがあります。

  • 分析ツールを使った求め方
  • 関数を使った求め方

 

では、1つずつ詳しくみていきましょう。

 

 

エクセルを使った相関係数の求め方1.分析ツールを使う

エクセルの分析ツールを使った相関係数の求め方を解説していきます。

まず、エクセルの分析ツールは多くの異なる変数の相関係数を求めることに適しています。

 

たとえば、下記の表のような多くのデータの相関係数を素早く求めることができるんです。

数学 化学 英語 古文 社会 音楽
A 30 40 60 88 99 88
B 53 57 40 34 87 80
C 55 63 88 59 80 79
F 67 70 92 90 79 77
G 70 75 75 97 77 75
H 88 85 33 71 79 40
I 90 89 20 55 68 59
J 93 92 90 80 59 55
K 97 98 99 78 55 47

 

 

では、実際にエクセルの分析ツールを使って上記のデータの相関係数を求めていきましょう。

 

 

分析ツールを使って相関係数を求める例題のデータ表

 

まず、上記のようにデータをエクセルにまとめます。

 

 

下矢印

 

 

エクセルのメニューバー内の「データ」に印をつけた画像

 

次に、エクセルのメニューバーの中から「データ」をクリックします。

 

 

 

下矢印

 

 

エクセルのメニューバーの「データ」の中にある「データ分析」に印をつけた画像

 

続いて、「データ」のメニューの中にある「データ分析」をクリックします。

 

 

下矢印

 

 

データ分析のブラウザの画像

 

分析ツールをクリックすると上記のブラウザが表示されるので、赤い四角で囲んでいる「相関」を選択して「OK」をクリックします。

 

 

下矢印

 

 

相関のブラウザの画像

 

「相関」を選択すると上記のブラウザが開くので、赤い四角で囲んでいる「↑」をクリックします。

 

 

下矢印

 

 

例題に使うデータ表をエクセルのまとめた画像

 

赤い四角で囲んでいる範囲をドラッグして選択し、緑の四角で囲んだ「↓」をクリックします。

 

 

下矢印

 

 

相関のブラウザの画像

 

続いて、先程選択した範囲のデータの相関係数を出力する場所を選択します。

赤い四角で囲んだ「↑」をクリックしてください。

 

 

下矢印

 

 

例題に使うデータ表をエクセルでまとめた画像

 

相関係数の結果を出力する場所はどこでも大丈夫です。

今回は上記の赤い四角で囲んだ場所に出力します。

 

相関係数の結果を出力する場所を指定したら、緑の四角で囲んだ「↓」をクリックします。

 

 

下矢印

 

 

相関のブラウザの画像

 

最後に赤い四角で囲んだ「OK」をクリックします。

 

 

下矢印

 

 

相関係数の結果一覧の画像

 

 

上記の赤い四角で囲んだ部分に、結果が表示されます。

これで、エクセルの分析ツールを使って相関係数を求める工程は完了です。

 

このエクセルの分析ツールを使えば、複雑な計算をしなくても素早く多くのデータの相関係数を求めることができるので便利ですね。

 

 

 

エクセルを使った相関係数の求め方2.関数を使う

続いて、エクセルの関数を使った相関係数の求め方を解説していきます。

エクセルの関数では、1組(2つの異なる変数)の相関係数を求めることができます。

 

たとえば、下記の数学と化学の点数のように1組の相関係数を求めるときに関数を使います。

数学 化学
A 30 40
B 53 57
C 55 63
F 67 70
G 70 75
H 88 85
I 90 89
J 93 92
K 97 98

 

 

では、実際にエクセルの関数を使って上記のデータの相関係数を求めていきましょう。

 

 

例題のデータをエクセルにまとめた画像

 

まず、上記のようにデータをエクセルにまとめます。

 

 

下矢印

 

 

例題のデータをエクセルにまとめた画像

 

相関係数の結果を出力する場所にカーソルを合わせておきます。

出力する場所はどこでも大丈夫ので、今回は上記の赤い四角で囲んだところに合わせます。

 

 

下矢印

 

 

 

エクセルのfχ(関数)の部分に印をつけた画像

 

次に、赤い四角で囲んだ「fχ」の部分をクリックします。

 

 

下矢印

 

 

関数の挿入のブラウザの画像

 

「fχ」をクリックすると、上記の「関数の挿入」のブラウザが表示されます。

そして、関数名の中から赤い四角で囲んでいる「CORREL(コリレーション)」を選択し、「OK」をクリックしてください。

 

 

下矢印

 

 

関数の引数のブラウザの画像

 

「関数の引数」というブラウザが開いたら、赤い四角で囲んだ配列1の「↑」をクリックします。

 

 

下矢印

 

 

 

例題に使用するデータをエクセルにまとめた画像

 

次に、赤い四角で囲んだ数学のデータの列をドラッグして選択し、緑の四角で囲んだ「↓」をクリックします。

 

 

下矢印

 

 

関数の引数のブラウザの画像

 

続いて、赤い四角で囲んだ配列2の「↑」をクリックします。

 

 

下矢印

 

 

 

例題に使用するデータをエクセルにまとめた表

 

数学と同じように赤い四角で囲んだ化学のデータの列をドラッグして選択し、緑の四角で囲んだ「↓」をクリックします。

 

 

下矢印

 

 

関数の引数のブラウザの画像

 

配列1、配列2の範囲の選択が終わったら、赤い四角で囲んだ「OK」をクリックします。

 

下矢印

 

 

 

エクセルの関数を使って相関係数を求めた結果の画像

 

 

上記の赤い四角で囲んだ部分に結果が表示されます。

これで、関数を使って相関係数を求める工程は完了です。

 

エクセルの関数を使った相関係数の求め方は、今回のような1組(2つの変数)の相関係数を求めるときに使います。

 

 

 

相関係数を使って分析するときの4つの注意点

ペンと手帳を持って、心配そうな表情でこちらを見つめる男性

ここからは、相関係数を使って分析をおこなうときの注意点について解説していきます。

 

相関係数を使って分析するときに注意すべき点は下記の4つです。

  1. 相関係数は極端な値(外れ値)に弱い
  2. 少ないデータから求めた相関係数は信頼度が低い
  3. 相関係数と因果関係の違い
  4. 相関係数と回帰分析の違い

では、1つずつみていきましょう。

 

 

注意点1.相関係数は外れ値(極端な値)に弱い

相関係数を散布図で表したときに、外れ値が存在すると相関係数の値は大きく変わってきます。

 

たとえば、1つの外れ値を除けば相関がないように見える散布図でも、相関係数を数値で確認すると散布図とは異なる結果が出ることがあります。

散布図を見る限りでは相関がないように見えるけど、数値では正の相関があるという結果になったというような場合です。

それだけ外れ値の影響が大きいということですね。

 

つまり、相関係数を求めるときは数値と散布図の両方で確認することが大事ということです。

 

 

注意点2.少ないデータから求めた相関係数は信頼度が低い

相関係数を求めるために使用したデータの量が少ないほど、求めた相関係数の信頼度は低くなります。

これは相関係数以外にもいえることですが、異なる2つのものの関係性を調べるときには、比較するデータの量が多ければ多いほど信頼度は高くなります。

 

たとえば、「数学の点数」と「50m走の速さ」の2つの変数の相関係数を3人を対象に求めたとします。

そして、「強い正の相関がある」という結果がでたとしても、それは単に偶然という可能性もあるんですね。

 

しかし、これが50人、100人を対象にしたものだとしたらどうでしょうか?

結果がどうであっても、その結果の信頼度は3人のときとは比べ物にならないでしょう。

 

つまり、信頼度が高い相関係数を求めるためには、できるだけ多くのデータが必要ということですね。

 

 

注意点3.相関関係と因果関係の違い

まず、相関関係と因果関係は全く違うものです。

 

相関関係とは、異なる2つの変数の片方が増えることによって、もう一方の変数が増減する関係のことをいいます。

一方、因果関係とは、Aが原因でBという結果が起こる関係のことをいいます。

 

たとえば、「健康診断を受けている人」と「健康な人」の関係は、相関関係と因果関係のどちらでしょうか?

 

答えは相関関係ですね。

理由は、「健康診断を受けるから健康である」ということではないからです。

 

確かに健康診断を受ける人が増えれば、健康な人は増えるかもしれません。

しかし、それは健康診断を受ける人が増えるにつれて、健康な人が増えるという相関関係(正の相関)でしかないんですね。

 

まとめると、相関関係は異なる2つの値の関連性を表すものであるのに対し、因果関係というのはAという原因があってBという結果が出るということが証明された関係のこといいます。

 

よって、相関関係と因果関係は全くの違うのものです。

 

 

注意点4.相関分析と回帰分析の違い

相関分析と回帰分析は、分析をする目的が違います。

 

相関分析の目的は、異なる2つの変数の関係性を調べることです。

一方、回帰分析の目的は、複数の変数の因果関係を予測することです。

 

相関分析では異なる2つに変数の関係性は調べることができますが、「どちらの変数が原因でどちらの変数が結果なのか」という因果関係が特定できません。

しかし、回帰分析は片方の変数がこれだけ増えると、もう片方の変数がどれだけ増えるかという影響力の大きさを調べることができます。

 

このように、相関分析と回帰分析は、分析する目的が違います。

 

 

 

【まとめ】相関係数の知識を投資に応用して実益に結び付けよう!

右手を強く握りしめてガッツポーズをする男性

ここまで、相関係数について解説してきましたがいかがだったでしょうか?

 

まず、相関係数とは異なる2種類のデータの関係を示す指標のことをでした。

 

そして、相関係数の求め方には、

  • 公式を使った相関係数の求め方
  • エクセルを使った相関係数の求め方

の2つがありましたね。

 

また、注意点としては、

  1. 相関係数は外れ値(極端な値)に弱い
  2. 少ないデータから求めた相関係数は信頼度が低い
  3. 相関関係と因果関係の違い
  4. 相関分析と回帰分析の違い

の4つがありました。

 

長々と解説してきましたが、この記事を読んで相関係数に関する理解はだいぶ深まったのではないでしょうか?

 

 

しかし、大事なのはここからです。

 

今回身に付けた相関係数の知識をどう応用して実益に結び付けていくかが重要なポイントになってきます。

 

冒頭でもお伝えしましたが、相関係数の知識を投資に応用して実益に変えることができます。

また、実益として利益を得るだけではなく、リスクを分散させて破産を防ぐことにも繋がります。

 

そして、これらを実現するために重要となるのが為替における通貨ペア同士の相関関係なんですね。

 

具体的にいうと、為替における通貨ペア同士の相関関係を理解することで、

  • 取引するときの判断材料が増え、より優位性が高いポイントで取引ができる
  • 通貨ペア同士の相関関係が崩れるタイミングをいち早く察知し、破産を防ぐことができる

ということです。

 

詳しくは【完全無料】知識をお金に変えるメール講座でお伝えしていますが、どのジャンルでも知識を実益に変えていくにはノウハウが必要になってきます。

 

もしあなたが、
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と、悩んでいるのであれば、ぜひ一度【完全無料】知識をお金に変えるメール講座の記事を読んでみてください。

 

きっとあなたの力になれるはずです。

 

ではでは、最後まで読んでいただきありがとうございました。

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